Chapter 8. गति Class 9 Science CBSE notes in hindi ग्राफीय विधि से गति के लिए सूत्र : - CBSE Study

ग्राफीय विधि से गति के लिए सूत्र : 

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कोई वस्तु सीधी रेखा में एकसमान त्वरण से चलती है तो एक निश्चित समयांतराल में समीकरणों के द्वारा उसके वेग, गति के दौरान त्वरण व उसके द्वारा तय की गई दूरी में जो संबंध स्थापित होता है, उस समीकरण को गति का समीकरण कहा जाता है | ये समीकरण तीन हैं -

(i)   v = u + at      

(ii)  s = ut +  ½ at²

(iii) 2 as = v² - u²

गति के समीकरण को प्राप्त करने के लिए वेग-समय ग्राफ - 

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•  इस वेग समय ग्राफ में OE रेखा या BC रेखा वेग को प्रदर्शित करता है जबकि OC रेखा समय को प्रदर्शित करता है | 
• BE तिरछी रेखा समयानुसार वेग में परिवर्तन (त्वरण) को प्रदर्शित करता है |
• वेग समय ग्राफ से वस्तु के त्वरण को व्यक्त किया जाता है |  

(i)   v = u + at  के लिए हल : 

अब, BC = BD + DC 

        = BD + OA ............. (i) 

यहाँ आरंभिक वेग (u) = OA है और 

अंतिम वेग (v) = BC है | 

इसलिए, BC = v तथा OA = u रखने पर 

     BC = BD + OA   समी० (i) से 

या    v = BD + u 

या  BD = v - u  

अत: वेग में परिवर्तन BD = v - u ............ (ii)

लिया गया कुल समय (t) = OC 

 

BD = at   ............ (iii) 

समीकरण (ii) तथा (iii) से 

    v - u = at 

या  v = u + at  

(ii)  s = ut +  ½ at² के लिए हल : 

अब, 

माना वस्तु ने एकसमान त्वरण a से t समय लगाकर s दुरी तय की | 

वस्तु द्वारा तय की गई दुरी = वेग-समय ग्राफ में AB के नीचे घिरे क्षेत्र OABC का क्षेत्रफल 

अत : s = समलंब OABC का क्षेत्रफल 

या     = आयात OADC का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल 

       = OA × OC + ½ (AD × BD) 

       = u × t + ½ × (t × at)  [चूँकि BD = at] समी० (iii) से 

       = ut + ½ at² 

अत: s = ut + ½ at²​  

(iii) 2 as = v² - u² के लिए हल : 

​अब, उसी प्रकार 

वेग समय ग्राफ से - 

    v - u = at 

या  

s = समलंब OABC का क्षेत्रफल 

  = ½ (समांतर भुजाओं का योग') × ऊँचाई

  = ½ (OA + BC) × OC

  = ½ (u + v) × t      समी० (1) से 

  

या 2 a s = v² - u²