प्रश्नावली 3.3
Q1. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए :
हल Q1:
(i) x + y = 14 ............ (i)
x - y = 4 ............ (ii)
प्रतिलोपन विधि से
समीकरण (ii) से
x - y = 4
x = 4 + y
अब समीकरण (i) में x का मान 4 + y रखने पर
x + y = 14
या (4 + y) + y = 14
या 4 + 2y = 14
या 2y = 14 - 4
अत: दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का हल है –
x = 2 और y = 3
Q2. 2x + 3y = 11 और 2x - 4y = -24 को हल कीजिए और इसमें 'm' का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो |
हल :
2x + 3y = 11 ............. (i)
2x - 4y = - 24 ........... (ii)
समीकरण (i) से
2x + 3y = 11
अब m का मान प्राप्त करने के लिए x और y का मान y = mx + 3 में रखने पर
Q3. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए :
(i) दो संख्याओं का अन्तर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है | उन्हें ज्ञात कीजिए |
हल : माना पहली संख्या x और दूसरी संख्या y है |
तो प्रश्नानुसार,
स्थिति (I)
x – y = 26 ............. (i)
स्थिति (II)
x = 3y ............. (ii)
अब समीकरण (i) में x = 3y रखने पर
x – y = 26
(ii) दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है | उन्हें ज्ञात कीजिए |
हल :
माना दो संपूरक कोणों में से बड़ा कोण x है
और छोटा कोण y है |
अत: स्थिति (II)
x – y = 18° ............... (i)
x + y = 180° ........... (ii)
(संपूरक कोणों का योग 180° होता है |)
अब समीकरण (i) से
x – y = 18°
(iii) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदे 3800 रू. में खरीदी | बाद में, उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें 1750 रू. में खरीदी | प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए|
हल :
माना एक बल्ले का मूल्य x रुपये
और एक गेंद का मूल्य y रुपये है |
स्थित I
7 बल्ले + 6 गेंद = 3800
अत: एक बल्ले का मूल्य 500 रुपया है और एक गेंद का मूल्य 50 रुपया है |
(iv) एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दुरी पर भाडा सम्मिलित किया जाता है | 10 km दुरी के लिए 105 रू है तथा 15 km के लिए भाडा 155 रू है | नियत भाडा तथा प्रति km भाडा ज्ञात कीजिए और एक व्यक्ति को 25 km यात्रा करने के लिए कितना भाडा देना होगा?
हल : माना टैक्सी का नियत भाडा x रुपया है |
और प्रत्येक अतिरिक्त प्रति किलोमीटर के लिए भाडा y रुपया है |
स्थिति I
x + 10y = 105 ........... (i)
स्थिति II
x + 15y = 155 ............ (ii)
समीकरण (i) से
x + 10y = 105
अत: नियत भाडा 5 रुपया और अतिरिक्त किराया 10 रुपया है |
25 km के लिए भाडा = x + 25y
= 5 + 25(10)
= 5 + 250
= 255 रुपये
(vi) पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी | पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की सात गुनी थी | उनकी वर्तमान आयु क्या है?
हल : माना जैकब की वर्त्तमान आयु x वर्ष है |
और उसके पुत्र की वर्त्तमान आयु y वर्ष है |
स्थिति I
पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु = x + 5 वर्ष
और उसके पुत्र की आयु = y + 5 वर्ष
अत: x + 5 = 3(y + 5)
अत: जैकब की वर्त्तमान आयु 40 वर्ष और उसके पुत्र की वर्त्तमान आयु 10 वर्ष है |
