2. बहुपद
अभ्यास 2.2
प्र1. निम्नलिखित पर बहुपद 5x – 4x2 + 3 के मान ज्ञात कीजिए :
(i) x = 0 (ii) x = –1 (iii) x = 2
हल:
(i) p(x) = 5x - 4x2 + 3
बहुपद p(x) में x = 0 रखने पर
P(0) = 5(0) - 4(0)2 + 3
= 0 - 0 + 3
= 3
अत: बहुपद का मान 3 है |
(ii) p(x) = 5x - 4x2 + 3
बहुपद p(x) में x = -1 रखने पर
P(1) = 5(-1) - 4(-1)2 + 3
= - 5 - 4 + 3
= - 9 + 3
= - 6
अत: बहुपद का मान - 6 है |
(iii) p(x) = 5x - 4x2 + 3
बहुपद p(x) में x = 2 रखने पर
P(2) = 5(2) - 4(2)2 + 3
= 10 -16 + 3
= - 3
अत: बहुपद का मान - 3 है |
Q2. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए |
(i) p(y) = y2 – y + 1
(ii) p(t) = 2 + t + 2t 2 – t 3
(iii) p(x) = x3
(iv) p(x) = (x – 1) (x + 1)
हल:
(i) p(y) = y2 - y + 1
P(0) के लिए
P(0) = (0)2- 0 + 1
=1
P(1) के लिए
P(1) = (1)2- 1 + 1
= 1 - 1 + 1
= 1
P(2) के लिए
P(2) = (2)2- 2 + 1
= 4 - 2 + 1
= 3
(ii) p(t) = 2 + t + 2t2- t3
P(0) के लिए
P(0) = 2 + 0 + 2(0)2- (0)3
= 2
P(1) के लिए
P(1) = 2 + 1 + 2(1)2 - (1)3
= 4
P(2) के लिए
P(2) = 2 + 2 + 2(2)2- (2)3
= 4 + 8 - 8
= 4
(iii) p(x) = x3
P(0) के लिए
P(0)=(0)3 =0
P(1) के लिए
P(1)=(1)3 =1
P(2) के लिए
P(2)=(2)3=8
(iv) P(x) = (x – 1) (x + 1)
P(0) के लिए
P(0)= (0-1) (0+1)=(-1) (1) =-1
P(1) के लिए
P(1)= (1-1) (1+1) =0(1) =0
P(2) के लिए
P(2)= (2-1) (2+1)=1(3) =3
Q3. सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शुन्यक हैं :
हल:
(i) P(x) = 3x + 1
p(x) = 0, अत: दिया गया x का मान बहुपद का शुन्यक है |
(ii) P(x) = 5x - π
= 5 - π
∵ P(x) ≠ 0
∴ x के लिए दिया गया मान P(x) का शुन्यक नहीं है |
(iii) P(x) = x2 - 1
Q4. निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति मेंबहुपद का शुन्यक ज्ञात कीजिए : (ii) P(x) = x – 5
(iii) Px) = 2x + 5
(iv) P(x) = 3x – 2
(v) P(x) = 3x
(vi) P(x) = ax, a ≠ 0
हल (i) :
(i) P(x) = x + 5
⇒ x + 5 = 0
⇒ x = - 5
बहुपद का शुन्यक - 5 हैं |
हल (ii) :
(ii) P(x) = x – 5
⇒ x – 5 = 0
⇒ x = 5
बहुपद का शुन्यक 5 है |
बहुपद का शुन्यक - 5/2 है |
(iv) P(x) = 3x - 2
3x - 2 = 0 ≠
बहुपद का शुन्यक 2/3 है |
