प्रश्नावली 2.3
Q1. x3 + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) x + 1
(ii) x - ½
(iii) x
(iv) x + θ
(v) 5 + 2x
हल : (i) x3 + 3x2 + 3x + 1 को x + 1 से भाग देने पर
अत: भाग देने पर शेषफल 0 है | Ans.
हल : (iii) x3 + 3x2 + 3x + 1 को x से भाग देने पर
अत: भाग देने पर शेषफल 1 है | Ans.
हल : (iv) x3 + 3x2 + 3x + 1 को x + π से भाग देने पर
अत: भाग देने पर शेषफल - π3 + 3π2 - 3π + 1 है | Ans.
हल : (v) x3 + 3x2 + 3x + 1 को 5 + 2x से भाग देने पर
Q2. x3 - ax2 + 6x - a को x - a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए |
हल : p(x) = x3 - ax2 + 6x - a और g(x) = x - a है |
g(x) = x - a का शुन्यक
अत: x - a = 0
x = a
अत: शेषफल प्रमेय से
p(x) को x - a से भाग देने पर शेषफल प्रमेय द्वारा शेषफल p(a) प्राप्त होगा |
इसलिए, p(a) = (a)3 - a(a)2 + 6(a) - a
= a3 - a3 + 6a - a
= 5a
अत: शेषफल 5a है |