प्रश्नावली 7.2
Q1. उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिन्दुओं (-1,7) और (4,-3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2:3 के अनुपात में विभाजित करता है |
हल :
Q2. बिन्दुओं (4,-1) और (-2,-3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम त्रिभाजित करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए |
हल :
बिंदु Q के लिए m1 = 2 और m2 = 1 चूँकि समत्रिभाजित करती हैं |
विभाजन सूत्र से बिंदु Q(x, y) के निर्देशांक,
Q3. आपके स्कूल में खेल -कूद क्रियाकलाप आयोजित करने के लिए, एक आयताकार मैदान ABCD में, चुने से परस्पर 1m की दुरी पर पंक्तियाँ बनाई गई हैं | AD के अनुदिश परस्पर 1m की दुरी पर 100 गमले रखे हैं, जैसा कि आकृति 7.12 में दर्शाया गया है | निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के 1/4 भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झंडा गाड़ देती है |प्रीत आठवीं पंक्ति में AD के 1/5 भाग के बराबर की दूरी दौडती है और वहाँ एक लाल झंडा गाड देती है दोनों झंडों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को एक नीला झंडा इन दोनों झंडों को मिलाने वाले रेखाखंड पर ठीक आधी दूरी ( बीच में) पर गाड़ना हो तो उसे अपना झंडा कहाँ गाड़ना चाहिए ?
हल:
Q4. बिन्दुओं (-3,10) और (6,-8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिन्दु (-1,6) किस अनुपात में विभाजित करता है|
हल: माना बिंदु P(-1, 6) बिंदु A(-3,10) और B(6, -8) को k : 1 में विभाजित करता है |
अत: विभाजन सूत्र से,
Q5. वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिन्दुओं A(1,-5) और B(-4,5) को मिलाने वाला रेखाखंड x- अक्ष से विभाजित होता है| इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए |
हल: माना x अक्ष पर उस बिंदु P के निर्देशांक (x, 0) है |
तथा A(1,-5) और B(-4,5) को बिंदु P(x, 0) k : 1 में विभाजित करता है |
अत: विभाजन सूत्र से,
बिदु P में y = 0 है इसलिए
Q6. यदि बिन्दु (1,2),(4,y),(x,6) और (3,5), इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए |
हल:
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है इसलिए इसके विकर्ण एक दुसरे को समद्विभाजित करते हैं |
इसलिए बिंदु O AC तथा BD के मध्य-बिंदु है |
अत: माध्य-बिंदु सूत्र से
बिंदु O के निर्देशांक - AC और BD के लिए बराबर होगा चूँकि दोनों विकर्ण का एक ही मध्य-बिंदु है |
Q7. बिन्दु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2,-3) है तथा B के निर्देशांक (1,4) हैं|
हल:
माना बिंदु A के निर्देशांक है (x1, y1)
AB वृत्त का व्यास है और O वृत्त का केंद्र है |
चूँकि O AB का मध्य-बिंदु है |
इसलिए मध्य-बिंदु सूत्र से
Q8. यदि A और B क्रमशः (-2,-2) और (2,-4) हो तो बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = 3/7 AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो |
Q9.बिन्दुओं A(-2,2) और B(2,8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए |
हल:
बिंदु A(-2, 2) और B(2, 8) को बिंदु Q(x, y) 1 : 1 अनुपात में विभाजित करता है |
इसलिए मध्य बिंदु सूत्र से -
बिंदु A(-2, 2) और Q(0, 5) को बिंदु P(x, y) 1 : 1 अनुपात में विभाजित करता है |
इसलिए मध्य बिंदु सूत्र से -
बिंदु B(2, 8) और Q(0, 5) को बिंदु R(x, y) 1 : 1 अनुपात में विभाजित करता है |
इसलिए मध्य बिंदु सूत्र से -
अत: AB को चार बराबर भागों में बाँटने वाले बिंदु का निर्देशांक
Q10. एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3,0), (4,5), (-1,4) और (-2,-1) हैं)
हल:
