प्रश्नावली 6.6
Q1. आकृति 6.56 में PS कोण QPR का समद्विभाजक है | सिद्ध कीजिए कि QS/SR PQ/PR है|
Q2. आकृति 6.57 में D त्रिभुज ABC के कर्ण AC पर स्थित एक बिन्दु है तथा DM |BC और DN | AB है | सिद्ध कीजिए कि
(i) DM2 = DN.MC
(ii) DN2 = DM.AN
Q3. आकृति 6.58 में ABC एक त्रिभुज है जिसमें angle ABC >90o हा तथा AD| CB है | सिद्ध कीजिए की AC2 = AB2 + BC2 + 2BC.BD है |
Q4. आकृति 6.59 में ABC एक त्रिभुज है जिसमें angle ABC <90o है तथा AD| BC है | सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 - 2 BC.BD है |
Q5. आकृति 6.60 में AD त्रिभुज ABC की एक माध्यिका है तथा AM|BC है | सिद्ध कीजिए की
(i) AC2 = AD2 + BC. DM + (BC/2)2
(ii) AB2 = AD2 - BC.DM + (BC/2 )2
(iii) AC2 + AB2 = 2AD2 + 1/ 2 BC2
Q6.सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के विकार्णों के वर्गों का योग उसकी भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है |
Q7. आकृति 6.61 में एक वृत्त की दो जिवाएँ AB और CD परस्पर बिन्दु प पर प्रतिच्छेद करती हैं| सिद्ध कीजिए कि
(i) त्रिभुज APC ~ त्रिभुज DPB
(ii) AP.PB = CP.DP
Q8. आकृति 6.62 में एक वृत्त की दो जिवाएँ AB और CD बढ़ाने पर परस्पर बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती हैं | सिद्ध कीजिए कि
(i) त्रिभुज PAC ~ त्रिभुज PDB
(ii) PA. PB = PC.PD
Q9. आकृति 6.63 में त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि BD/CD AB/AC है | सिद्ध कीजिए कि AD, कोण BAC का समद्विभाजक है |
Q10. नाजिमा एक नदी की धारा में मछलियाँ पकड़ रही है | उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ का सिरा पानी की सतह से 1.8 m ऊपर है तथा डोरी के निचले सिरे से लगा काँटा पानी के सतह पर इस प्रकार स्थित है कि उसकी नाजिमा से दुरी 3.6 m है और छड़ के सिरे के ठीक नीचे पानी के सतह पर स्थित बिन्दु से उसकी दुरी 2.4m है | यह मानते हुए कि उसकी डोरी (उसकी छड़ के सिरे से काँटे तक ) तनी हुई है, उसने कितनी डोरी बाहर निकाली हुई है (देखिए आकृति 6.64) ? यदि वह डोरी को 5 cm /s की दर से अन्दर खींचे, तो 12 सेकंड के बाद नाजिमा की काँटे से क्षैतिज दुरी कितनी होगी ?
