Exercise – 10.4
Q1. 5 cm तथा 3 cm त्रिज्या वाले दो वृत्त दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा उनके केन्द्रों बीच की दूरी 4 cm है। उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
AO = 5 cm
AO’ = 3 cm
OO’ = 4 cm
AB = ?
Q2. यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के खंड दूसरी जीवा के संगत खंडों के बराबर हैं।
हल :
दिया है : O केंद्र वाले वृत्त की दो बराबर
जीवाएं AB तथा CD हैं | जो एक दुसरे को
बिंदु E पर प्रतिच्छेद करती हैं |
सिद्ध करना है : AE = CE और BE = DE है |
रचना : O से M तथा N को मिलाया |
या AM = CN ...... (2)
या BM = DN ....... (3)
अब समीकरण (2) में से (1) घटाने पर
AM – EM = CN – EN
या AE = CE Proved (i)
अब समीकरण (3) में (1) जोड़ने पर
BM + EM = DN + EN
या BE = DE Proved (ii)
अत: AE = CE और BE = DE है |
इसलिए जीवा के संगत अंत:खंड बराबर हैं |
Q3. यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिन्दु को केंद्र से मिलाने वाली रेखा जीवाओं से बराबर कोण बनाती है।
हल :
दिया है : O केंद्र वाले वृत्त की दो बराबर जीवायें
AB तथा CD वृत्त के अन्दर बिंदु E पर
प्रतिच्छेद करती हैं |
रचना : E को केंद्र O से मिलाया |
Q4. यदि एक रेखा दो संकेंद्री वृतों (एक ही केंद्र वाले वृत्त) को, जिनका केंद्र O है, A, B, C और D पर प्रतिच्छेद करे, तो सिद्ध कीजिए AB = CD है |
हल :
दिया है : दो संकेंद्री वृत्त जिनका केंद्र O है |
एक रेखा वृत्त को A, B, C और D पर प्रतिच्छेद
करती हैं |
Q5. एक पार्क में बने 5 m त्रिज्या वाले वृत्त पर खड़ी तीन लड़कियाँ रेशमा, सलमा एवं मनदीप खेल रही हैं। रेशमा एक गेंद को सलमा के पास, सलमा मनदीप के पास तथा मनदीप रेशमा के पास फेंकती है। यदि रेशमा तथा सलमा के बीच और सलमा तथा मनदीप के बीच की प्रत्येक दूरी 6 m हो, तो रेशमा और मनदीप के बीच की दूरी क्या है?
हल :
वृत्त का केंद्र O और और माना कि वृत्त पर
रेशमा (R), सलमा (S) और मनदीप (M) है |
RS = 6 m, SM = 6 m और RM = ?
OR = OS = 5 cm है |
ΔROS में,
a = 5 cm, b = 5cm और c = 6 cm
RM = 2 × RN
RM = 2 × 4.8
= 9.6 m
अत: रेशमा और मनदीप की बीच की दुरी 9.6 है |
Q6. 20 m त्रिज्या का एक गोल पार्क (वृत्ताकार) एक कालोनी में स्थित है। तीन लड़के अंकुर, सैयद तथा डेविड इसकी परिसीमा पर बराबर दूरी पर बैठे हैं और प्रत्येक के हाथ में एक खिलौना टेलीफोन आपस में बात करने के लिए है। प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
माना अंकुर की स्थिति A, सैयद की S और डेविड की D है |
अत: फोन की डोरी की लंबाई AS = SD = AD = x m है |
वृत्त की त्रिज्या AO = OS = OD = 20 m है |
