प्रश्नावली 14.3
Q1. निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली कि मासिक खपत दर्शाता है | इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए | इनकी तुलना कीजिए |
हल :
माध्यक (Median) के लिए :
34 संचयी बारंबारता के 42 में शामिल है |
इसलिए, माध्यक वर्ग 125 - 145 है |
अत: l = 125, f = 20, cf = 22 (माध्यक वर्ग से ठीक ऊपर वाला संचयी बारंबारता) और
h = 20,
बहुलक के लिए :
सारणी से हमें ज्ञात होता है कि वर्ग 125 - 145 की बारंबारता सबसे अधिक है इसलिए बहुलक वर्ग 125 - 145 है
अत: l = 125, f0 = 13, f1 = 20, f2 = 14 और h = 20
माध्यक = 137, माध्य = 137.058 और बहुलक = 135.76
Q2. यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए :
हल :
दिया है, माध्यक = 28.5,
अत: 28.5 वर्ग-अन्तराल 20 - 30 में शामिल है |
इसलिए, l = 20, f = 20, h = 10 और cf = 5 + x
N = 60,
अब, 45 + x + y = 60
अथवा x + y = 60 - 45
x + y = 15
8 + y = 15 समी० (1) से
y = 15 - 8
y = 7
x = 8, और y = 7
Q3. एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों कि आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है | माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, 60 वर्ष से कम हो |
हल :
Q4. एक पौधे कि 40 पत्तियों कि लंबाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरुपित किया जाता है :
पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए |
संकेत : माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ों को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योंकि सूत्र में वर्ग अंतरालों को सतत मन गया है | तब ये वर्ग 117.5 - 126.5 - 135.5,...,171.5 - 180.5 में बदल जाते हैं |
हल :
Q5. निम्नलिखित सारणी 400 नियाँन लैंपों के जीवनकालों (life time) को प्रदर्शित करती है :
एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए |
हल :
Q6. एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surnames) लिए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ :
हल :
कुलनामों में माध्यक अक्षरों कि संख्या ज्ञात कीजिए | कुलनामों में माध्य अक्षरों कि संख्या ज्ञात कीजिए | साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए |
Q7. नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विधार्थियों के भार दर्शा रहा है | विधार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए |
हल :
