प्रश्नावली 12.2
Q1. 6 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60o है |
हल :
त्रिज्या (r) = 6 cm और कोण θ = 60o
Q2. एक वृत्त, के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 cm है |
हल :
परिधि = 22 cm
या 2 π r = 22 cm
Q3. एक घड़ी की मिनट की सुई जिसकी लंबाई 14 cm है | इस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
हल :
त्रिज्या (r) = मिनट की सुई जिसकी लंबाई = 14 cm
Q4. 10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर समकोण अंतरित करती है | निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) संगत लघु वृत्तखंड (ii) संगत दीर्घ त्रिज्यखंड
( π = 3.14 का प्रयोग कीजिए )
हल :
(i) संगत लघु वृतखंड का क्षेत्रफल
त्रिज्या (r) = 10 cm
θ = 90०
Q5. त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60o का कोण अंतरित करता है | ज्ञात कीजिए :
(i) चाप की लंबाई
(ii) चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
(iii) संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल
हल : त्रिज्या (r) = 21 cm
θ = 60०
Q6. 15 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 60o का कोण अंतरित करती है | और दीर्घ वृत्तखंड़ों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
Q7. त्रिज्या 12 cm वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 120o का कोण अंतरित करती है | संगत वृत्तखंड़ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Q8. 15 m भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूँटे से एक घोड़े को 5 m लंबी रस्सी से बाँध दिया गया है ( देखिए आकृति 12.11) | ज्ञात कीजिए :
(i) मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोडा चार सकता है |
(ii) चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में वृद्धि, यदि घोड़े को 5 m लंबी रस्सी के स्थान पर 10 m लंबी रस्सी से बाँध दिया जाए | (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए )
(ii) घोड़े द्वारा चरे जा सकने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल जब रस्सी की लंबाई 10 m हो -
Q9. एक वृताकार ब्रुच (brooch) को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 mm है | तार को वृत्त के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उसे 10 बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है जैसाकि आकृति 12.12 में दर्शाया गया है | तो ज्ञात कीजिए :
(i) कुल वांछित चाँदी के तार की लंबाई
(ii) ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
Q10. एक छतरी में आठ ताने हैं, जो बराबर दूरी पर लगे हुए हैं (देखिए आकृति 12.13 )| छतरी को 45 cm त्रिज्या वाला एक सपाट वृत्त मानते हुए, इसकी दो क्रमागत तानों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Q11 किसी कार के दो वाइपर (wipers) हैं, परस्पर कभी आच्छादित नहीं होते हैं | प्रत्येक वाइपर की पट्टी की लंबाई 25 cm है और 115o के कोण तक घूम कर सफाई कर सकता है | पट्टियों की प्रत्येक बुहार के साथ जितना क्षेत्रफल साफ़ हो जाता है, वह ज्ञात कीजिए ।
Q12. जहाजों को समुद्र में जलस्तर के नीचे स्थित चट्टानों की चेतावनी देने के लिए, एक लाइट हाउस (light house ) 80o कोण वाले एक त्रिज्यखंड में 16.5 km की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलाता है | समुद्र के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें जहाजों को चेतावनी दी जा सके । (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए )
Q13. एक गोल मेज़पोश पर छः समान डिज़ाइन बने हुए हैं जैसाकि आकृति 12.14 में दर्शाया गया है । यदि मेज़पोश की त्रिज्या 28 cm है, तो 0.35 रू. प्रति वर्ग सेंटीमीटर की दर से इन डिजाइनों को बनाने की लागत ज्ञात कीजिए ।
Q14. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए :
त्रिज्या R वाले के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण po है, निम्नलिखित है :
