9. समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Mathematics Exercise - 9.2 class 9 Maths in Hindi - CBSE Study
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Class 9 English Medium Mathematics All Chapters:
9. समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
2. प्रश्नावली 9.2
प्रमेय :
प्रमेय 9.1 : सिद्ध कीजिए कि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बिच स्थित समान्तर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं |
हल :
दिया है : ||gm ABCD और ||gm EFCD
एक ही आधार CD और AB || CD के मध्य स्थित है |
सिद्ध करना है :
ar(ABCD) = ar(EFCD)
उपपति :
ΔADE तथा ΔBCF में
AD = BC (||gm के सम्मुख भुजा बराबर होते हैं)
∠DAE = ∠CBF (संगत कोण)
∠AED = ∠BFC (संगत कोण)
ASA सर्वांगसमता नियम से
ΔADE ≅ ΔBCF
अत: ar(ADE) = ar(BCF) ........ (i)
(सर्वांगसम त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं )
अब, दोनों तरफ ar(EBCD) जोड़ने पर
ar(ADE) + ar(EBCD) = ar(BCF) + ar(EBCD)
ar(ABCD) = ar(EFCD) Proved
प्रश्नावली 9.2
Q1.
हल :
दिया है : E, F, G और H क्रमश: समांतर चतुर्भुज
ABCD कि भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं |
Q3. P और Q क्रमश: समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC और AD पर स्थित बिंदु है | दर्शाइए ar (APB) = ar (BQC) है |
हल :
दिया है : P और Q क्रमश: समांतर चतुर्भुज ABCD
की भुजाओं DC और AD पर स्थित बिंदु है |
सिद्ध करना है :
ar(APB) = ar(BQC)
प्रमाण :
ΔAPB तथा ||gm ABCD एक ही आधार AB तथा AB || CD के मध्य स्थित है |
Q4. P समांतर चतुर्भुज ABCD के अभ्यंतर में स्थिति कोई बिंदु है | दर्शाइए कि
हल :
दिया है : ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसके अभ्यंतर P कोई बिंदु है |
सिद्ध करना है :
रचना : P बिंदु से होकर AB के समांतर GH खिंचा और AD के समान्तर EF खिंचा |
प्रमाण :
AB || GH रचना से और AB = GH है इसलिए ABHG एक समांतर चतुर्भुज है |
इसी प्रकार DCHG भी एक समांतर चतुर्भुज है |
अब
ΔAPB तथा ||gm ABHG एक ही आधार AB तथा AB || GH के मध्य स्थित है |
Q5. PQRS और ABRS समांतर चतुर्भुज है तथा X भुजा BR पर स्थित कोई बिंदु है | दर्शाइए कि :
हल :
दिया है : PQRS और ABRS समांतर चतुर्भुज है तथा X भुजा BR पर स्थित कोई बिंदु है |
सिद्ध करना है :
प्रमाण :
||gm PQRS तथा ||gm ABRS एक ही आधार SR तथा SR|| PB के मध्य स्थित हैं |
इसलिए प्रमेय 9.1 से
ar(PQRS) = ar(ABRS) ........ (i) Proved
अब, ΔAXS तथा ||gm ABRS एक ही आधार AS तथा AS || BR के मध्य स्थित है |
Q6. एक किसान के पास समांतर चतुर्भुज (PQRS) के रूप का एक खेत था। उसने RS पर स्थित कोई बिन्दु A लिया और उसे P और Q से मिला दिया। खेत कितने भागों में विभाजित हो गया है? इन भागों के आकार क्या हैं? वह किसान खेत में गेहूँ और दालें बराबर-बराबर भागों में अलग-अलग बोना चाहती है। वह ऐसा कैसे करे?
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