Exercise 10.3
Q1. उन आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ नीचे दी गई है :
(a) 3 सेमी और 4 सेमी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई
= 3 cm x 4 cm = 12 cm2
(b) 12 मी और 21 मी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई
=12 m x 21 m = 252 m2
(c) 2 किमी और 3 किमी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई
= 2 km x 3 km = 6 m2
(d) 2 मी और 70 सेमी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई
= 2 m x 70 cm = m x 0.7 m = 1.4 m2
Q2. उन वर्गों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ निम्नलिखित है :
(a) 10 सेमी
हल : वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 10 cm x 10 cm = 100 cm2
(b) 14 सेमी
हल : 14 cm x 14 cm = 196 cm2
(c) 5 मी
हल : 5 m x 5 m = 25 m2
Q3. तीन आयातों की विमाएँ निम्नलिखित है :
(a) 9 मी और 6 मी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई = 9 m x 6 m = 54m2
(b) 3 मी और 17 मी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई = 3 m x 17 m = 51m2
(c) 4 मी और 14 मी
हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई = 4 m x 14 m = 56 m2
इनमें से किसका क्षेत्रफल सबसे अधिक है और किसका सबसे कम ?
हल : इनमें से आयत (c) का सबसे अधिक और आयत (b) का सबसे कम है
Q4. 50 मी लंबाई वाले एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है | बगीचे की चौड़ाई ज्ञात कीजिए |
हल : आयताकार की लंबाई = 50 m और आयताकार आयताकर का क्षेत्रफल = 300 m2
आयताकार का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
इसलिए, चौड़ाई = आयताकार का क्षेत्रफल / लंबाई = 300/50 = 6 m
इसलिए पार्क की चौड़ाई 6 m. है |
Q5. 500 मी लंबाई तथा 200 मी चौड़ाई वाले एक आयताकार भूखंड पर 8 रु. प्रति 100 वर्ग मीटर की दर से टाइल लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए |
हल : आयताकार भूखंड की लंबाई = 500 m और चौड़ाई = 200 m
भूखंड का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 500 m x 200 m = 1,00,000 m2
100 m भूखंड पर टाइल लगाने का व्यय = 8 रु.
1,00,000 मी पर टाइल लगाने का व्यय = 8 x 1000 00 /100 = 8000
Q6. एक मेज़ के ऊपरी पृष्ट की माप 2 मी 25 सेमी x 1 मी 50 सेमी है | मेज़ का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए |
हल : मेज़ की लंबाई = 2 m
मेज़ की चौड़ाई = 1 m 50 cm = 1.50 m
मेज़ का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
= 2 m x 1.50 m = 3 m2
Q7. एक कमरे की लंबाई 4 मी 25 सेमी तथा चौड़ाई 3 मी 65 सेमी है | कमरे के फर्श को ढकने के लिए कितने वर्ग मीटर गलीचे की आवश्यकता होगी ?
हल : कमरे की लंबाई = 4 m
कमरे की चौड़ाई = 3 m 50 cm = 3.50 m
गलीचे की आवश्यकता = लंबाई x चौड़ाई
= 4 x 3.50 = 14 m2
Q8. एक फर्श की लंबाई 5 मी तथा चौड़ाई 4 मी है | 3 मी भुजा वाले एक वर्गाकार गलीचे को फर्श पर बिछाया गया है | फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर गलीचा नहीं बिछा है |
हल : फर्श की लंबाई = 5 m और फर्श की चौड़ाई = 4 m
फर्श का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
= 5 m x 4 m = 20 m2
गलीचे का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 3 x 3 = 9 m2
फर्श का क्षेत्रफल = 20 m2 - 9 m2 = 11 m2
Q9. 5 मी लंबाई तथा 4 मी चौड़ाई वाले एक आयताकार भूखंड पर 1 मी भुजा वाली वर्गाकार फूलों की 5 क्यारियाँ बनाई जाती हैं | भूखंड के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
हल : भूखंड की भुजा = 1 m
भूखंड का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 1 m x 1 m = 1m2
वर्ग की 5 भुजाओं का क्षेत्रफल = 1 x 5 = 5 m2
अब, भूखंड की लंबाई = 5 m
भूखंड की चौड़ाई = 4 m
भूखंड का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
= 5 m x 4 m = 20 m2
बचे हुए भाग का क्षेत्रफल = भूखंड का क्षेत्रफल - 5=फूलों की पांच क्यारियों का क्षेत्रफल
= 20m2 - 5m2 = 15m2
Q10. निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोड़िए | इनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ( भुजाओं की माप सेमी में दी गई है ) |
हल : HKLM का क्षेत्रफल = 3 x 3 = 9 cm2
IJGH का क्षेत्रफल = 1 x 2 = 2 cm2
FEDG का क्षेत्रफल = 3 x 3 = 9 cm2
ABCD का क्षेत्रफल = 2 x 4 = 8 cm2
आकृति का कुल क्षेत्रफल = 3 + 3 + 3 = 9 cm2
Q11. निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोड़िए और प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | (भुजाओं की माप सेमी में दी गई है ) |
हल : (a) आयताकार ABCD का क्षेत्रफल = 2 x 10 = 20 cm2
आयताकार DEFG का क्षेत्रफल = 10 x 2 = 20 cm2
आकृति का कुल क्षेत्रफल = 20 + 20 = 40 cm2
(b) यहाँ 5 वर्ग हैं जिनकी भुजा 7 cm. है
एक वर्ग का क्षेत्रफल = 7 x 7 = 49 cm2
5 वर्ग का क्षेत्रफल = 49 x 5 = 245 cm2
(c) आयताकार ABCD का क्षेत्रफल = 5 x 1 = 5 cm2
आयताकार EFGH का क्षेत्रफल = 4 x 1 = 4 cm2
आकृति कुल का क्षेत्रफल = 5 + 4 cm2
Q12. एक टाइल की माप 5 सेमी x 12 सेमी है | एक क्षेत्र को पूर्णतया ढकने के लिए, ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी, जिसकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः
(a) 144 सेमी और 100 सेमी है |
हल : क्षेत्र का क्षेत्रफल = 100 cm x 144 cm = 14400 cm2
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 cm x 12 cm = 60 cm2
टाइल की संख्या = क्षेत्र का क्षेत्रफल /एक टाइल का क्षेत्रफल
= 14400/60 = 240
इसलिए 240 टाइल की जरुरत है
(b) = 70 cm x 36 cm = 2520 cm2
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 cm x 12 cm = 60 cm2
टाइल की संख्या = /एक टाइल का क्षेत्रफल
= 2520/60 = 42
42 टाइल की जरूरत है |
