प्रश्नावली 14.2
Q1. आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O,
A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
इन आंकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
हल : इन आंकड़ों में A, B, AB और O चार रक्त समूह हैं और ये कुल 30 विद्यार्थियों से लिए गए आँकड़े हैं, जिनका रक्त परिक्षण किया गया है |
इन आंकड़ों का बारंबारता बंटन सारणी:-
Q2. 40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्य-स्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं:
0-5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला अंतराल लेकर ऊपर दिए हुए आंकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणी बद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
हल: बारंबारता बंटन सारणी
मुख्य लक्षण : यहाँ हम देखते हैं कि उपरोक्त सारणी में वर्ग अनतिव्यापी (non-overlapping) है तथा चार इंजीनियर ऐसे है जिनका घर उनके कार्य-स्थल से अधिक दूर है |
Q3. 30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (% में) यह रही हैः
(i) वर्ग 84-86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन बनाइए।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आंकड़े किस महीने या ऋतू से सम्बंधित हैं?
(iii) इन आंकड़ों का परिसर क्या है?
हल: (i) वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी
ii) इन आँकड़ों में उल्लेखित आर्द्रता सामान्य से अधिक है | अत: ये आँकड़े वर्षा ऋतू के किसी महीने में संकलित किये गए हैं |
(iii) आँकड़ों का न्यूनतम मान = 84.9
आँकड़ों का अधिकतम मान = 99.2
परिसर = आँकड़ों का अधिकतम मान – आँकड़ों का न्यूनतम मान
= 99.2 – 84.9
= 14.3
Q4. निकटतम सेंटीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लंबाइयाँ ये हैं :
(i) 160-165, 165-170 आदि का वर्ग अंतराल लेकर ऊपर दिए गए आंकड़ों को एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लंबाइयों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल: (i) वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी
(ii) निष्कर्ष :
- अधिकांश छात्रों की लम्बाई 165 सेमी से कम है |
(b) 12 + 9 + 14 = 35 अर्थात 50 % से भी अधिक विद्यार्थी 165 सेमी से छोटे हैं तथा 5 छात्रों की लंबाई 170 सेमी से अधिक है |
Q5. एक नगर में वायु में सल्पफर डाई-ऑक्साइड का सांद्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million
(ppm)], में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आंकड़े ये है :
(i) 0.00-0.04, 0.04-0.08 आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाई-ऑक्साइड की सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
हल : (i) वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी
(ii) सल्फर डाई-ऑक्साइड की सांद्रता 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक वाले वर्ग 0.12 – 0.16, 0.16 – 0.20, 0.20 – 0.24 है और उनकी बारंबारता क्रमश: 2, 4 और 2 है | अत: सल्फर डाई-ऑक्साइड का वायु में सांद्रण 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक 8 दिनों तक रही है |
Q6. तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न है :
ऊपर दिए गए आंकड़ों के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
हल: बारंबारता बंटन सारणी
Q7. 50 दशमलव स्थान तक शुद्ध π का मान नीचे दिया गया है :
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
(i) दशमलव बिंदु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारंबारता बंटन बनाइए।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से हैं?
हल: (i) दशमलव बिंदु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का
बारम्बारता बंटन सारणी
Q8. तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टी.वी. के प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं :
(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा?
हल: (i) वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी
Q9. एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार-बैट्री बनाती है। इस प्रकार की 40 बैट्रियों के जीवन-काल (वर्षों में) ये रहे हैं :
0.5 माप के वर्ग अंतराल लेकर तथा अंतराल 2.0 - 2.5 से प्रारंभ करके इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
हल: वर्गीकृत बारम्बारता सारणी
