Exercise 3.5
Q1. निम्नलिखित में से कौन - से कथन सत्य है ?
(a) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है, तो वह 9 से भी विभाज्य होती है |
हल : असत्य
(b) यदि एक संख्या 9 से विभाज्य है, तो वह 3 से भी अवश्य विभाज्य होगी |
हल : सत्य
(c) एक संख्या 18 से भी विभाज्य होती है, यदि वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य हो |
हल : सत्य
(d) यदि एक संख्या 9 और 10 दोनों से विभाज्य हो, तो वह 90 से भी विभाज्य होगी |
हल : सत्य
(e) यदि दो संख्याएँ सह - अभाज्य हो, तो इनमें से कम से कम एक अवश्य ही अभाज्य संख्या
होगी |
हल : असत्य
(f) 4 से विभाज्य सभी संख्याएँ 8 से भी अवश्य विभाज्य होनी चाहिए |
हल : असत्य
(g) 8 सी विभाज्य सभी संख्याएँ 4 से भी विभाज्य होनी चाहिए |
हल : सत्य
(h) यदि कोई संख्या दो संख्याओं को अलग - अलग पूरा - पूरा विभाजित करती है, तो वह उनके योग को भी पूरा - पूरा विभाजित करेगी |
हल : सत्य
(i) यदि कोई संख्या दो संख्याओं के योग को पूरी तरह विभाजित करती है, तो वह उन दोनों संख्याओं को अलग - अलग भी विभाजित करेगी |
हल : असत्य
Q2. यहाँ 60 के लिए दो भिन्न - भिन्न गुणनखण्ड वृक्ष दिए हैं | इन्मसे अज्ञात संख्याएँ लिखिए|
(a)
(b)
हल : (a)
.jpg)
(b)
.jpg)
Q3. एक भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखण्डन में किन गुणनखण्डों को सम्मिलित नहीं किया जाता है ?
हल :
Q4. चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखंडन के रूप में व्यक्त कीजिए |
हल : चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है : 9999
इस संख्या का गुणनखण्ड है : 3 × 3 × 11 × 101.
Q5. पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखंडन के रूप में व्यक्त कीजिए |
हल : पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000.
10000 का गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5.
Q6. 1729 के सभी अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए और उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए | अब दो क्रमागत अभाज्य गुणनखण्डों में यदि कोई संबंध है तो लिखिए |
हल : अभाज्य संख्याएँ का गुणनखंड 1729 = 7 × 13 × 19.
दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं का गुणनखण्ड 6 है |
Q7. तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है | इस कथन को कुछ
उदाहरणों की सहायता से स्पष्ट कीजिए |
हल : तीन क्रमागत संख्याओं में विषम संख्या और सम संख्या का होना चाहिए और 3 का गुणनखंड,
उदाहरण : (i) 2 × 3 × 4 = 24
(ii) 4 × 5 × 6 = 120
Q8. दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है | कुछ उदाहरण लेकर इस कथन का सत्यापन कीजिए |
हल : 3 + 5 = 8 और 4, 8 का विभाज्य है |
5 + 5 = 12 और 4, 12 का विभाज्य है |
7 + 9 = 16 और 4, 16 का विभाज्य है
9 + 11 = 20 और 4,20 का विभाज्य है |
Q9. निम्न में से किन व्यंजकों में अभाज्य गुणनखण्डन किए गये हैं :
(a) 24 = 2 × 3 × 4
(b) 56 = 1 × 7 × 2 × 2 × 2
(c) 70 = 2 × 5 × 7
(d) 54 = 2 × 3 × 9
हल : (b) और (c), यह अभाज्य संख्या है |
Q10. बिना भाग किए ज्ञात कीजिए कि क्या 25110 संख्या 45 से विभाज्य है |
[संकेत : 5 और 9 सह - अभाज्य संख्याएँ है | दी हुई संख्या की 5 और 9 से विभाज्यता की जांच कीजिए |]
हल : 45 का अभाज्य संख्या = 5 × 9
5 से विभाज्य है 25110
9 से विभाज्य संख्या 25110 =
इसलिए, विभाज्य संख्या 5 × 9 = 45
Q11. संख्या 18, 2 और 3 दोनों से विभाज्य है | यह 2 × 3 = 6 से भी विभाज्य है | इसी प्रकार, एक संख्या 4 और 6 दोनों से विभाज्य है | क्या हम कह सकते हैं कि वह संख्या 4 × 6 = 24 से भी विभाज्य होगी | यदि नहीं, तो अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए |
हल : संख्या 12, 6 और 4 दोनों से विभाजित होती है लेकिन 24, 12 से अभाज्य है |
Q12. मैं चार भिन्न - भिन्न अभाज्य गुणनखण्डों वाली सबसे छोटी संख्या हूँ | क्या आप मुझे ज्ञात कर सकते है |
हल : सबसे छोटी अभाज्य संख्या हैं : 2, 3, 5 और 7.
संख्या की जरूरत है = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
×
