Chapter 10. परिक्षेपण के माप Class 11 Economics CBSE notes in hindi मानक विचलन (Standard Deviation) - CBSE Study
कक्षा 11 Economics के लिए NCERT समाधान नवीनतम CBSE पाठ्यक्रम और NCERT पाठ्यपुस्तकों के अनुसार सावधानीपूर्वक तैयार किए गए हैं, ताकि विद्यार्थी प्रत्येक अवधारणा को स्पष्ट रूप से समझ सकें। इन समाधानों में सभी महत्वपूर्ण 10. परिक्षेपण के माप को विस्तृत व्याख्या और चरण-दर-चरण उत्तरों सहित शामिल किया गया है, जिससे परीक्षा की बेहतर तैयारी हो सके। प्रत्येक मानक विचलन (Standard Deviation) को सरल भाषा में समझाया गया है, ताकि विद्यार्थी मूलभूत सिद्धांतों को आसानी से समझकर अपनी शैक्षणिक उपलब्धि में सुधार कर सकें। यह अध्ययन सामग्री दैनिक गृहकार्य, पुनरावृत्ति अभ्यास तथा वार्षिक परीक्षा की तैयारी के लिए विशेष रूप से उपयोगी है। सटीक उत्तर, स्पष्ट अवधारणाएँ और व्यवस्थित सामग्री विद्यार्थियों को आत्मविश्वास बढ़ाने तथा परीक्षाओं में अधिक अंक प्राप्त करने में सहायता करती है। चाहे आप किसी विशेष विषय का पुनरावृत्ति कर रहे हों या पूरे अध्याय की तैयारी कर रहे हों, यह संसाधन Economics में पूर्ण सफलता के लिए विश्वसनीय और पाठ्यक्रम-आधारित मार्गदर्शन प्रदान करता है।
CBSE NOTES:
Class 11 English Medium Economics All Chapters:
10. परिक्षेपण के माप
3. मानक विचलन (Standard Deviation)
मानक विचलन (Standard Deviation) :
इसे ग्रीक के अक्षर σ द्वरा दर्शाया जाता है |
मानक विचलन की विशेषताएँ :
इसकी दो विशेषताएँ हैं :
(i) इसके मूल्य के विचलन हमेशा समांतर माध्य से ही निकाले जाते हैं |
(ii) (+) तथा (-) चिन्हों को छोड़ा नहीं जाता है |
मानक विचलन की गणना :
(A) व्यक्तिगत श्रृंखला में : मानक विचलन
विधियाँ:
(i) प्रत्यक्ष विधि (Direct Method): इस विधि का उपयोग तब किया जाता है जब मदें (items) एवं अवृतियाँ एक या दो अंकों की होती है एवं समांतर माध्य पूर्ण अंक में आता है जिसमें गुणन क्रिया आसानी से किया जा सके |
steps:
(1) सर्वप्रथम निम्न सूत्र द्वारा श्रृंखला का समांतर माध्य ज्ञात किया जाता है |
(2) इसके बाद प्रत्येक मूल्य में से समांतर माध्य को घटाकर विचलन (deviation) x = X - X निकाला जाता है |
(3) इन विचलनों (x) का वर्ग (x2) ज्ञात किया जाता है | फिर सबको जोड़ लिया जाता है अर्थात
∑x2 ज्ञात किया जाता है |
(4)
लघु विधि (Short-CutMethod):
(1) दिए हुए मदों में से किसी एक मद (items) को कल्पित माध्य (Assumed Mean) अर्थात A मान लिया जाता है |
नोट : (वैसे किसी भी मद को कल्पित माध्य A माना जा सकता है लेकिन बीच के कोई मद (items) को यदि A माना जाय तो हल करने में असानी होता है |)
(2) कल्पित माध्य से एक-एक कर सभी मदों (items) का विचलन (dx = X - A) निकला जाता है |
(3) उसके बाद सभी विचलनों का योग ∑dx ज्ञात किया जाता है |
(4) अगले स्तम्भ में विचलनों का वर्ग ज्ञात कर फिर उनका योग ∑dx2 प्राप्त किया जाता है |
(5) इस विधि से मानक विचलन (σ) ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है |
पद विचलन विधि (Step deviation Method) :
Steps:
(1) दिए गए मदों में से किसी एक को कल्पित माध्य (A) मानकर उस कल्पित माध्य से सभी मदों का विचलन (dx = X - A ) निकाला जाता है |
(2) इन सभी विचलनों को इनके सार्व गुणनखंड द्वारा भाग कर दिया जाता है जिससे पद विचलन (dx') प्राप्त किया जाता है |
इसके लिए सूत्र है dx' = dx/C,
(3) फिर इन पद विचलनों का वर्ग (dx')2 ज्ञात कर लिया जाता है |
(4) इसके बाद इन विचलनों के वर्गों का योग ∑dx'2 ज्ञात किया जाता है |
(5) इसके बाद निम्न सूत्र द्वारा मानक विचलन (σ) ज्ञात कर लिया जाता है |
